1r ciclo Integral de superficie corriente

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente ejercicio que no se como resolver. Sé como se calcula una integral de superficie, pero no entiendo como hacer este ejercicio exactamente:

Sea $z=f(x,y)$ y $(\partial f/\partial x)^2+(\partial f/ \partial y)^2=c$, $c>0$. Demuestra que el área de la función $f$ que se encuentra sobre la región $D$ en el plano $xy$ es $\sqrt[]{1+c}$ veces el área de $D$

[Centaurus]

Re: Integral de superficie corriente

$\vec{S}_{(x,y)}=(x ,y,f(x,y))$

$<br /> \vec{S_{x}}\times\vec{S_{y}} =\begin{vmatrix}<br /> i & j & k\\1 & 0 &\frac{\partial f }{\partial x} \\<br /> 0 & 1 & \frac{\partial f }{\partial y}<br /> \end{vmatrix}= -\frac{\partial f }{\partial x}i -\frac{\partial f }{\partial y}j+k$

$\left \| \vec{S_{x}}\times\vec{S_{y}} \right \|=\sqrt{\left (\frac{\partial f }{\partial x} \right )^{2}+\left (\frac{\partial f }{\partial y} \right )^{2}+1} = \sqrt{c+1}$

$\int \int _{S}dS =\int \int _{D} \left \| \vec{S_{x}}\times\vec{S_{y}} \right \|dA = (\sqrt{1+c})\int \int _{D}dA$

$A(S)=\sqrt{1+c}\: A(D)$