1r ciclo Problema continuidad con dos variables

[zero_]

Buenas, a ver si me podeis hechar una mano, gracias.

.

[gdonoso94]

Re: Problema continuidad con dos variables

Plantea la condición de continuidad, que el límite de la función cuando tiende a cero exista. Si existe, bastará con poner que la función vale el límite cuando (x,y)=(0,0).

Saludos.

P.D.: Para resolver el límite utiliza coordenadas polares, creo que te será más fácil, ten en cuenta que si usas polares el límite deja de ser direccional y pasa a ser cuando r tiende a 0.

[zero_]

Re: Problema continuidad con dos variables

Hola y gracias gdonoso94. El problema es que en 0,0 no es continua, va a infinito. Creo que la respuesta es f(0,0)=1 porque cuando x=y se acerca a 1, pero no se si hay que ser mas riguroso o no.
En cuanto a las coordenadas polares, no entiendo muy bien lo que quieres decir con que deja de ser direccional.

f(r,o)= (r²- (cososeno)³)/r² . Esto no me soluciona mucho, tiende a infinito tambien...

[gdonoso94]

Re: Problema continuidad con dos variables

Hola, la solución que has dado es la correcta:

$$\dst\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2+y^2-x^3y^3}{x^2+y^2}=\lim_{r\to 0}\frac{r^2-r^6\cos^3(\theta)\sin^3(\theta)}{r^2}=\lim_{r\to 0}1-r^4\cos^3(\theta)\sin^3(\theta)=1$$

S.E.U.O

Espero haberte servido de ayuda. Un saludo.

P.D: Restringir el límite a una sola variable haciendo que y=mx no da el valor del límite, se suele utilizar para descartar su existencia.

[zero_]

Re: Problema continuidad con dos variables

Ok, el unico que tiene que ir a cero es el r en polares (ademas me había dejado los r² de cos y sen). Gracias gdonoso, un saludo.