1r ciclo EDO mal resuelta? Integral cíclica

[Uranio]

Simplemente se trada de resolver esta ecuación diferencial ordinaria lineal:
$y'+y\cos (x)=x^2$
Mi resolución:
Multiplicando la EDO por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] llegamos a:
$y'*e^{\sin x} + ye^{\sin x}\cos (x)=e^{\sin x} x^2$
$(y*e^{\sin x})'=e^{\sin x} x^2$
$y*e^{\sin x}=\int{e^{\sin x} x^2 dx}+C$
$y=e^{-\sin x}\int{e^{\sin x} x^2 dx}+C$

Ahora toca resolver la integral, realmente el punto en el que tengo el problema. Si utilizamos partes ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , $dv=x^2 dx$:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Podemos volver a realizar la integral por partes ($u=\frac{x^3}{3}$, $dv=e^{\sin x} \cos{x} dx$. El problema es que me sale lo siguiente, y se me anulan las integrales entre sí, por tanto no puedo despejar el valor de la integral:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Es decir:
$0=0$

¿Dónde me equivocado o qué he hecho mal?
Gracias de antemano

[jauwlfd]

Re: EDO mal resuelta? Integral cíclica

Simplemente se trada de resolver esta ecuación diferencial ordinaria lineal:
$y'+y\cos (x)=x^2$
Mi resolución:
Multiplicando la EDO por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] llegamos a:
$y'*e^{\sin x} + ye^{\sin x}\cos (x)=e^{\sin x} x^2$
$(y*e^{\sin x})'=e^{\sin x} x^2$
$y*e^{\sin x}=\int{e^{\sin x} x^2 dx}+C$
$y=e^{-\sin x}\int{e^{\sin x} x^2 dx}+C$

Ahora toca resolver la integral, realmente el punto en el que tengo el problema. Si utilizamos partes ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , $dv=x^2 dx$:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Podemos volver a realizar la integral por partes ($u=\frac{x^3}{3}$, $dv=e^{\sin x} \cos{x} dx$. El problema es que me sale lo siguiente, y se me anulan las integrales entre sí, por tanto no puedo despejar el valor de la integral:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Es decir:
$0=0$

¿Dónde me equivocado o qué he hecho mal?
Gracias de antemano

Se te anula la ecuacion porque has desecho el primer paso de integra por partes, ya que al hacer el segundo paso que has hecho, vuelves a la situacion anterior