1r ciclo Complejos

[Turing]

Hola!

Más sobre complejos hehe. Esta vez me pide que determine x e y (donde x, y pertenecen a los reales) que satisfagan la relación:

$\dst x+iy=(x-iy)^2$

No sé como desarrollarlo, he pensado en diversas propiedades de los números complejos con sus conjugados pero no saco nada claro. Desarrollar el cuadrado tampoco he visto que me sirva de mucho.

Gracias por la ayuda de antemano.

[Umbopa]

Re: Complejos

Desarrollando el paréntesisi y igualando parte real-imaginaria :

x = x² - y²

y = -2 x y

A partir de aquí es muy fácil.

[Turing]

Re: Complejos

Aprovecho este hilo para no tener que abrir otro. Tengo un problema que dice así:

$z^4+\left\vert{1-i} \right\vert{}z^2-ie^\frac{i\pi}{2}=0$

Perdonad mi poco manejo con complejos pero casi nunca los había tocado (T.T). He hecho esto:

$z^4+\sqrt{2}z^2=ie^\frac{i\pi}{2}$

$z^2(z^2+\sqrt{2})=ie^\frac{i\pi}{2}$

Por lo que,

¿$z^2=ie^\frac{i\pi}{2}$?

¿$z^2=ie^\frac{i\pi}{2}-\sqrt{2}$?

Es esto correcto? Si no es así, como se aborda este tipo de ecuación compleja?

[gdonoso94]

Re: Complejos

Hola, haz $z^2=t$ y resuelve como si fuera una ecuación cuadrática. Luego deshaz el cambio.

Saludos!