1r ciclo Función analítica. Expresar en z.

[jotareiso]

Dada la función real u= ax^2+by^2+cxy, determinar para que valores de a, b, c (reales és armonica, e intentad encontrar una funciona real v tal que f(z) =u + iv es analítica y f(0)=0. Expresar f(z) en términos de la variable z.

El problema lo tengo en el último apartado, expresar en términos de z. Alguien me puede ayudar?

GRACIAS!!!

[gdonoso94]

Re: Función analítica. Expresar en z.

¿UCM?

Plantea las condiciones que te dicen. Que se armónica significa que satisface la ecuación de Laplace. Luego plantea las ecuaciones de Cauchy-Riemann e iguala las v que te salen al integrar.

Saludos!

[jotareiso]

Re: Función analítica. Expresar en z.

UAB

Esto lo tengo clarisimo. Mi problema es el de expresar en funcion de z. No se porque no consigo expresarlo y seguro que es una tonteria.

Gracias por contestar!!

[gdonoso94]

Re: Función analítica. Expresar en z.

Tengo el mismo ejercicio en mi hoja escrito de la misma forma exactamente.

Para expresarlo en función de z recuerda que:

$\dst x=\frac{1}{2}(z+\bar{z})\quad;\quad y=\frac{1}{2i}(z+\bar{z})$

Es una forma muy lenta, pero al final sale. Si te das cuenta, se cumple que la función $u=(a-id)z^3$ (Si no recuerdo mal).

Un saludo!

P.D: Creo que el resultado era: $f(z)=(a-id)z^3+iK$, donde $K$ es una constante.

EDITO: Era algo distinta mi función.

[jotareiso]

Re: Función analítica. Expresar en z.

si sirve de algo:
f(x,y) =u(x,y) + i v(x,y)= ax^2+by^2+cxy + i (4axy+0.5 c (y^2-x^2)) donde a=-b i c puede ser cualquier real.

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OK!!! Ahora miro!! Gracias!!