1r ciclo Complejos

[jotareiso]

El enunciado es el siguiente:

Encontrar la parte real e imaginaria de la siguiente expresion: sin ((pi/4)+2i)

Alguien me puede dar una pista de como empezar. Yo he intentado pasar el sin en forma de exponeciales pero no hay manera. Gracias por la ayuda

[gdonoso94]

Re: Complejos

Pásalo a exponenciales y opera. Ten en cuenta que el módulo de una exponencial compleja es la parte real de esa exponencial. Creo que debería salir

$\dst \frac{\cosh (2)}{\sqrt{2}}$

S.E.U.O.

Saludos

[angel relativamente]

Re: Complejos

Quizá te sea últil la relación $\sin (z) = \dfrac{\ee^{iz} -\ee^{-iz} }{2i}, \quad z \in \mathbb{C}$.

Saludos,

[jotareiso]

Re: Complejos

La verdad es que lo intentado: he pasado de sin (z) donde mi z = (pi/4)+2i a forma exponencial como muy bien comenta Angel relativamente. Lo desarrollo i a lo maximo que me acerco del resultado de gdonoso94 es al partido raiz de dos....

[Breogan]

Re: Complejos

Hola:

Creo que puedo aportar algo.

Como dijo Angel:

$\sin (z) = \dfrac{\ee^{iz} -\ee^{-iz} }{2i}, \quad z \in \mathbb{C}$

que lo podes escribir como:

$\sin (z) = - \dfrac{\ee^{iz} -\ee^{-iz} }{2} \ i, \quad z \in \mathbb{C}$

ahora como z lo podes escribir como:

$z = a + i b$

lo remplazas en la ecuación anterior :

$\sin (z) = - \ \dfrac{\ee^{i(a + i b)} -\ee^{-i(a + i b)} }{2} \ i$

haces la distributiva en los exponentes:

$\sin (z) =- \ \dfrac{\ee^{ia} \ \ee^{-b} -\ee^{-ia} \ \ee^{b} }{2} \ i$

reemplazas las exponenciales complejas segun la ecuación de Euler:

$\sin (z) =- \ \dfrac{(\cos a + i \sin a) \ \ee^{-b} -(\cos a - i \sin a) \ \ee^{b} }{2} \ i$

y de aca en mas te queda hacer las distributivas, agrupar partes reales por un lado y partes complejas por otro, y creo que ya queda resuelto el problema.

s.e.u.o.

Suerte

[jotareiso]

Re: Complejos

Gracias!!!! Me quedaba una cosa parecida!! Me habia equivocado en un signo!! Gracias a los tres por ayudarme!!