1r ciclo Lagrange

[neometalero]

Hola foreros, realizando ejercicios de análisis de funciones de varias variables me he topado con una incongruencia tal vez??
El ejercicio dice que dada la función $z={x}^{ 3}+8{y}^{2 }-12xy$, halle sus máximos y mínimos libres.
A qué se refiere? Nunca he oído ese término tal cual, yo he hecho el hessiano etc y obtengo que para (0,0) obtengo un punto de silla y que para (3,9/4) obtengo un mínimo relativo.
El apartado b) dice que usando multiplicadores de Lagrange, obtenga los máximos y mínimos de esa función si añadimos la condición x+y=0.
Aquí obtengo una cosa muy rara que no coincide con lo anterior, debería coincidir???
Algo así como que $\lambda=448/3$ y el punto interesante es el $\frac{112}{ 21}(-1,1)$, bastante extraño.
Os agradecería cualquier corrección. Gracias

[guibix]

Re: Lagrange

El apartado b) dice que usando multiplicadores de Lagrange, obtenga los máximos y mínimos de esa función si añadimos la condición x+y=0.
Aquí obtengo una cosa muy rara que no coincide con lo anterior, debería coincidir???

No, los multiplicadores de Lagrange son para hallar un máximo/mínimo de una función proyectada sobre otra. En tu caso tienes una superficie por un lado y una recta por el otro. El objetivo es encontrar un máximo/mínimo en la recta "incrustada" en la superficie. Por lo tanto no tiene porqué coincidir los máximos de la función de dos variables con los máximos de una recta proyectada sobre la función. Simplemente, la recta no tiene porqué cruzar ningún máximo de la superficie. En el caso que la recta cruce un máximo/mínimo de la superficie, entonces sí que el mismo punto será un máximo/mínimo de la recta proyectada.

No lo he comprobado pero no tiene nada de extraño que la solución sea distinta.

Saludos.

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Algo así como que $\lambda=448/3$ y el punto interesante es el $\frac{112}{ 21}(-1,1)$, bastante extraño.

Parece correcto en el sentido que el punto estará sobre la recta, por lo tanto habrá un único valor multiplicando el vector (-1,1)