Secundaria Problema con integraY

[Ferelterrorista]

Hola, llevo un tiempo rompiéndome los huevos con la siguiente integral.

$\int \sin(\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)dx$

He probado de distintas maneras expresándola a partir de la expresión del seno de la suma de argumentos, y a partir de ahí integrar por partes, pero nada sigue sin salir la condenada. ¿Algún consejo?

$\alpha, \beta y \gamma$ son constantes.

Grasias de antebraso :P

[juantv]

Re: Problema con integraY

Buenas

Puedes usar lo que dices:

expresa el seno de la expresión como el seno de una suma

$\sin(\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)$ = $\sin(\alpha{x}^{2}+\beta x) \cos(\gamma) + \sin(\gamma)\cos(\alpha{x}^{2}+\beta x)$

- sustituye en la integral

- ahora te quedan dos integrales cada una con factores constantes, para el factor que no es constante haz el cambio de variable $u = \alpha{x}^{2}+\beta x$ , el factor constante sale de la integral por propiedades

- resuelve la integral que te queda que es de las "elementales"

- te queda finalmente sustituyendo el valor de $u$ , que la integral original es igual


$\int \sin(\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)dx$ = $\displaystyle \frac{-\cos (\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)}{2\alpha + \beta}$

[Sheldoniano]

Re: Problema con integraY

juantv creo que te has dejado una x en el denominador, sino deriva y lo ves.

Creo que ya vista la solución se puede hacer casi a ojo sin hacer cambios de variables, aunque está bien que lo intentes así claro

[juantv]

Re: Problema con integraY

creo que no veo el porque de lo que dices

De todas formas te agradezco el apunte si se me paso alguna cosa.

[Sheldoniano]

Re: Problema con integraY

Si derivas $\displaystyle \frac{-\cos (\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)}{2\alpha + \beta}$ no obtienes $\sin(\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)$, en el denominador falta una x $\displaystyle \frac{-\cos (\alpha{x}^{2}+\beta x+\gamma)}{2\alpha x + \beta}$. Ahí al derivar si se te va el denominador y te queda la función que estabas integrando.

Una simple comprobación para ver si la solución es correcta.

[Al2000]

Re: Problema con integraY

...
De todas formas te agradezco el apunte si se me paso alguna cosa.

Si haces el cambio de variable que propones, entonces $du = 2 \alpha x\,dx$ y se te pone el caldo morado...

La integral propuesta no tiene solución con funciones elementales. Aquí puedes ver un wiki sobre las integrales de Fresnel.

Saludos,

Al

[juantv]

Re: Problema con integraY

Cierto, lo siento por la metida de pata.