1r ciclo logaritmo de z

[sergiolor]

tengo esta situación

${e}^{(1+i) z}=-1-i$

y escribo

${e}^{z}{e}^{zi }=-1-i$

${e}^{z}{e}^{zi }=\sqrt{2}{e}^{i(\frac{5\pi}{4 }) }$

ahora puedo hacer ${e}^{z}=\sqrt{2}$ ? por lo que sería $z=ln(\sqrt{2})$? así tendría el modulo?

veo que no puede ser eso porque igulando argumentos me sale que $z=\frac{5\pi}{4 }$

que debería hacer?

saludos y gracias

[angel relativamente]

Re: logaritmo de z

Si $z \in \mathbb{C}$, en general $e^z \notin \mathbb{R}$ y por tanto es absurda la igualación $e^z = \sqrt{2}$. Puedes probar a descomponer z en su parte real y su parte imaginaria.

Saludos,

[sergiolor]

Re: logaritmo de z

entonces tengo

${e}^{(1+i)(a+bi)=-1-i }$
${e}^{a-b }{e}^{(a+b)i }=\sqrt{2}{e}^{i5\pi/4 }$


y se queda $a-b=ln(\sqrt{2})$
$a+b=\frac{5\pi}{4 }$ y ya podría resolverlo (2 ecs 2 incog)

está bien así?

[angel relativamente]

Re: logaritmo de z

Si los números están bien hechos, diría que está perfecto.

Un saludo,