1r ciclo Análisis Complejo: Clasificación de singularidades

[Pepealej]

Me piden clasificar las singularidades de las siguientes funciones, pero no tengo ni idea de como hacerlo:

a) $\displaystyle\frac{z}{(e^z-1)(e^z-2)}$
b) $\displaystyle\frac{(z-1)^2(z+3)}{1-\sin(\pi z/2)}$
c) $e^{z-1/z}$
d) $\displaystyle\frac{e^{1/(z-1)}}{e^z-1}$
e) $e^{\cot(z^{-1})}$

[gdonoso94]

Re: Análisis Complejo: Clasificación de singularidades

¿Tienes claro qué son las singularidades? El clasificarlas es trivial a partir de ahí...

Pueden ser singularidades evitables, polos de cierto orden, o singularidades esenciales. Las primeras, son las que se puede definir un valor para que la función sea analítica en dicha singularidad. Las segundas son las que hacen tender a infinito la función en cuestión al acercarse a la singularidad. Las terceras son las que al tomar el límite no son independientes del camino.

Hay muchas formas de clasificar las singularidades. La más general es hallando el desarrollo en serie de Laurent y:

1) Si tiene finitos términos en la serie principal (las potencias de z con exponente negativo) es un polo.
2) Si tiene infinitos términos es una singularidad esencial.
3) Si el desarrollo en serie de Laurent es una serie de Taylor es una singularidad aislada.

A ver si con esto consigues hacerlos. Si no, mañana me curro un post en el que te resuelvo alguna, para que veas algún ejemplo.

Un saludo y suerte.