1r ciclo Ejercicio extraño (para mí)

[Rilex]

Bueno este ejercicio no debe ser tan dificil pero no consigo sacarlo, nose por donde empezar, en principio no se deberían tener demasiados conocimientos solo en derivadas a ver si alguien me ayuda:

[FONT=verdana]Estudiar razonadamente si existe una funciñon derivable que verifique:[/FONT]
$1+x + {f(x)}^{5} + {e}^{f(x)}$
Si una tal función existe, determinese x0 (x subcero) = f^(-1)(0) [inversa en x=0] y la derivada f '(x0)

Como no se si lo entendereis así escrito bien ahi va una imagen:
http://imagizer.imageshack.us/v2/800x600q90/36/lwfs.jpg

[carroza]

Re: Ejercicio extraño (para mí)

Hola.

Vuelvo a poner tu expresión completa, para beneficio del foro.

$1+x + f(x)^5 + \exp(f(x)) =0$

La función existe, al menos para ciertos valores de x. Una forma de demostrarlo es que se puede desarrollar en serie de potencias f(x), y determinar los coeficientes a partir de la anulación de la expresión dada.

Determinar $x_0 = f^{-1}(0)$ es muy facil. Quieres determinar el valor de x para el cual f(x)=0.

Si f(x_0)=0, entonces, substituyendo arriba,

$1+x_0 + 0^5 + \exp(0) =0$

con lo cual $x_0=-2$.

Para determinar la derivada, derivas la expresión superior:

$1 + 5 f(x)^4 f'(x) + \exp(f(x)) f'(x) =0$

Ahora, particulariza el caso x=-2, f(x)=0.

Saludos

[Rilex]

Re: Ejercicio extraño (para mí)

A qué te refieres con desarrollar en serie de potencias f(x)?

En el spisvack al parecer te da una pista, te dice que cambies las f(x) por x, y las x por finversa(x)

[carroza]

Re: Ejercicio extraño (para mí)

$f(x) = f(0) + f'(0) x + + f"(0) x^2/2 + ...$

[Rilex]

Re: Ejercicio extraño (para mí)

Bueno resulta mucho más simple probarlo jeje es un pequeño juego matemático, compones ${f}^{ -1}(f(x))=x$
Es decir sustituyes $x$ por ${f}^{ -1} (x)$ y $f(x)$ por $x$, despejas ${f}^{ -1}$ y ya está demostrado.
Cayó en mi examen por lo menos esa parte supe hacerla