1r ciclo Integrales

[neometalero]

De qué tipo son esas integrales que combinan fracciones y radicales o funciones trigonométricas? Son por cambio de variable?? Mil gracias gente!!!
$\int\frac{sin(3x)}{\sqrt{cos(3x)+5}d}dx$

$\int{sin}^{2 }(x/2)cos(x/2)dx$

$\int\frac{\sqrt{x}}{ 1+\sqrt{{x}^{3 }}}$

[abuelillo]

Re: Integrales

Asi a ojo parece que son casi inmediatas (solo añadir alguna constante para cuadrar las derivadas), recuerda que:

$f(x) = \frac{1}{\sqrt[n]{g(x)^m}} = g(x)^{-\frac{m}{n}}$

Para la primera y segunda integral:

$<br /> \int f( g(x) ) g'(x) dx = \int f(g(x)) dg(x) =\int f(u) du<br />$
$u= g(x)$
$dx = \frac{du}{g'(x)}$

La tercera es igual que las dos primeras pero recordando esta regla es mas directo:

$<br /> \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = log(f(x))<br />$

[oscarmuinhos]

Re: Integrales

$\dst \int\frac{sin(3x)}{\sqrt{cos(3x)+5}d}dx$

De cambio de variable: fijate en que tienes arriba la derivada de lo que tienes dentro de la raíz (salvo las constantes que te dice abuelillo)

$\dst \int{sin}^{2 }(x/2)cos(x/2)dx$

También cambio de variable: en cos(x/2) tienes la derivada de sin(x/2)

$\int\frac{\sqrt{x}}{ 1+\sqrt{{x}^{3 }}}$

El cambio de variable $x=t^2$ te convierte esta integral en otra racional sin radicales que se resuelve descomponiendo el denominador en factores y luego descomponiendo el integrando en una suma