1r ciclo Integral de curva

[Turing]

Hola,

estoy haciendo integrales de este tipo y tengo una pequeña duda. Supongamos que me proporcionan una función curvilínea $\dst \vec{r}(x(t),y(t),z(t))$ y que me piden integrar sobre dicha curva en el punto, por decir algo, (2,1). ¿Como puedo parametrizar la curva de tal manera que quede en función de x,y,z o de una t en relación con ese punto?

Un saludo.

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Os pongo un ejemplo a ver si se entiende mejor: supongamos que quiero encontrar el vector normal a la superficie del elipsoide $\dst x^2 + y^2 + \frac{z^2}{2^2} = 1$. ¿Cómo lo abordo? ¿Puedo hacer un simple cambio de variables y convertirlo en paramétricas llegando a un vector posición tal que $\dst \vec{r}(t)=(t,0,2\sqrt{1-t^2})$?

[AhmirM]

Re: Integral de curva

No sé a lo que te refieres con ''integral sobre una curva en un punto''. Hasta donde yo sé, puedes integrar sobre una curva desde un punto inicial hasta un punto final (un trozo de curva). En este caso tendrías que integrar:
${\int}_{c}\bar{f}\bar{dr}={\int}_{c}\bar{f}\frac{\bar{dr}}{dt}dt = {\int}_{c}(\bar{f}*\bar{r'})dt$, donde $r(t)$ es la parametrización de la curva y ''c'' es la ''porción'' de la curva, por ejemplo si tienes que: $t\in[a,b]$, pues integras la expresión anterior de ''a'' a ''b''.

Respecto al vector normal a la superficie; primero tienes que parametrizar la superficie, una posible parametrización es;

$\vec{r}(u,v)=(sen(u)cos(v),sin(u)sin(v),2cos(u)), -\frac{\pi}{2}\leqslant u \leqslant \frac{\pi}{2}, 0 \leqslant v \leqslant 2\pi$

Ahora para calcular el vector normal tienes que hallar el producto vectorial: ${\vec{r'}}_{u}$ x ${\vec{r'}}_{v}$, y éste será tu vector normal a la superficie que has indicado.


Saludos,

Ahmir