1r ciclo Integral dobe (cambio de variable)

[AhmirM]

Hola! Estoy intentando hacer esta integral:
$\iint({e}^{\frac{x}{y }})dxdy$ sobre la región limitada D que es: $x,y>0, y=1, x=0, x=y^2$.

Yo lo estoy haciendo por el cambio de variables $u=\frac{x}{y}, v=y$ y hacer el Jacobiano. Alfinal el resultado me da $\frac{e-1}{2}$.

Creo que lo estoy haciendo mal, ¿podría alguien echarme una mano por favor?


Saludos

[hoja en blanco]

Re: Integral dobe (cambio de variable)

Hola AhmirM,
Si no he entendido mal, tu dominio D lo podríamos describir como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . En la integral doble, voy a integrar primero respecto a x y luego respecto a y.
$$$\int_0^1\int_0^{y^2}e^{\frac{x}{y}}dxdy=\int_0^1y\left(e^y-1\right)dy=\left(ye^y\right)_0^1-\int_0^1e^ydy-\int_0^1ydy=(e)-(e-1)-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$$
Como ves, he obtenido un resultado diferente al tuyo. Lo he comprobado con el programario MAPLE$$\textregistered$$ para asegurarme y efectivamente se obtiene 1/2.
Saludos.

[AhmirM]

Re: Integral dobe (cambio de variable)

Vale, sí, es verdad, soy idiota jajaja. Lo que pasa es que integré primero respecto a la ''y'' y me daban expresiones raras. Hice el cambio de variable y por un error que cometía, no me salía. Pero ya lo tengo, muchas gracias por su interés !!