Un problema muy elemental

[visitante20160513]

Re: Un problema muy elemental

En el campo complejo cualquier polinomio de grado n-simo tiene n raíces complejas, por supuesto que una ecuación de la forma:

$z^2=-1\qquad\to\qquad z=\pm i$

no es la excepción a la regla general. No debe perderse de vista el significado preciso de las operaciones matemáticas cuando son realizadas en el campo complejo.

Salu2, Jabato.

[Visitante]

Re: Un problema muy elemental

De acuerdo y gracias.

- Claro!!! $\dst{(-1)^{0.5}}$ no tiene solucion mas que en numeros complejos...
(Me supongo que para estos casos se inventaron...)

- Esto no lo sabia!!!

$\dst{\sqrt{-1}=\pm i}$

Un saludo.

[Visitante]

Re: Un problema muy elemental

Solo un comentario final.

Esto es muy ´sutil´...

$\dst{\sqrt{-1}=\pm i}$

Porque:

$\dst{(0+1i)^{(2+0i))}\rightarrow [Z{}']=1,Arg{}'=2(+\frac{\pi }{2}+2k\pi)}$

y

$\dst{(0-1i)^{(2+0i))}\rightarrow [Z{}']=1,Arg{}'=2(-\frac{\pi }{2}+2k\pi)}$

Porque aunque no coindiden los argumentos finales, son el mismo numero complejo.
Muy bueno... Arivasm !!!
Un saludo.

[Jose D. Escobedo]

Re: Un problema muy elemental

Solo un comentario final.

Esto es muy ´sutil´...

$\dst{\sqrt{-1}=\pm i}$

Porque:

$\dst{(0+1i)^{(2+0i))}\rightarrow [Z{}']=1,Arg{}'=2(+\frac{\pi }{2}+2k\pi)}$

y

$\dst{(0-1i)^{(2+0i))}\rightarrow [Z{}']=1,Arg{}'=2(-\frac{\pi }{2}+2k\pi)}$

Porque aunque no coindiden los argumentos finales, son el mismo numero complejo.
Muy bueno... Arivasm !!!
Un saludo.

Hola, FVPI, no entiendo tu argumento, las operaciones que propones las puse en mi calculadora y me dieron resultados de $-1$, es mas lo que escribiste se reduce $(i)^2=-1$ y tambien $(-i)^2= (-i)(-i)=i^2=-1$, y en cuanto a lo de que tomes $2 k \pi$ como parte del argumento, esto se me parece redundante en un circulo de radio $1$.

Otra forma de ver las cosas para la pregunta que planteaste desde el principio, es que en el álgebra de operadores estos no conmutan (en general como los números). Si al vector $x$, le aplicas el operador de elevar al cuadrado y luego el operador de la radicación, vas a obtener la función $g(x)=|x|$ y que al compara esta con la función $f(x)=x$ en $x=-1$, te darás cuenta de que no es lo mismo.

Saludos

[Visitante]

Re: Un problema muy elemental

De acuerdo y gracias a todos.
Si. El hilo ya lo tenia entendido en el mensaje #17. Cometia varios
errores de concepto y por eso no entendia mi mensaje inicial.
Mi ultimo comentario se referia solo a la sorpresa que me llevé
cuando Arivasm escribió:
$\dst{\sqrt{-1}=- i}$
(Nunca lo habia visto y ni tan siquiera lo había contemplado!!!)
Un saludo.