Secundaria Derivada

[Jorge 2014]

Hola, acabo de empezar con las derivadas y me gustaria saber si esta está bien. Gracias!!

$D [\frac{{(x + 3)}^{2 }}{ln \sqrt{{x}^{3 } - 4x +7} }]$.

Lo que he hecho para aclararme un poco mejor ha sido 'desmenuzarlo': $f(x) = {(x + 3)}^{2 }$ y $g(x) = ln\sqrt{{x}^{ 3} - 4x + 7}$.
Así, sabiendo qe $D [\frac{f(x)}{g(x) }] = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{ [{g(x)}^{ 2}]}$ y sustituyendo:

$D [\frac{{(x + 3)}^{2 }}{ln \sqrt{{x}^{3 } - 4x +7} }] = \frac{D [{(x + 3)}^{2 }] \cdot ln\sqrt{{x}^{3 } -4x + 7} - D [ln\sqrt{{x}^{3 } -4x + 7}] \cdot {(x + 3)}^{2 }}{{(ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{ 2} }$ $= \frac{2(x + 3) \cdot 1 \cdot ln\sqrt{{x}^{3 } -4x + 7} - \frac{D[\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7}]}{\sqrt[2]{{x}^{ 3} - 4x + 7} } \cdot {(x + 3)}^{2 }}{{ (ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{2 }}$

$D [\frac{{(x + 3)}^{2 }}{ln \sqrt{{x}^{3 } - 4x +7} }] = \frac{(2x + 6) \cdot ln\sqrt{{x}^{ 3} -4x +7}}{ {(ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{ 2}} - \frac{ \frac{3{x}^{ 2} - 4 }{ 2\sqrt{{x}^{ 3} -4x + 7}} : \frac{\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7}}{ 1} }{{ (ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{2 } }$ $= \frac{2x + 6}{ln\sqrt{{x}^{3 }- 4x + 7}} - \frac{\frac{3{x}^{2 } - 4}{2({x}^{3 } - 4x +7) }}{{ (ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{2 } }$.

Supongo que no hace falta que simplifique más

[MrM]

Re: Derivada

Yo lo voy a hacer sin desmenuzarlo, a ver qué sale.

$f'(x)= \frac{2(x+3)ln\sqrt{{x}^{3}-4x+7}-\frac{(3{x}^{2}-4){(x+3)}^{2}}{2({x}^{3}-4x+7)}}{{ln(\sqrt{({x}^{3}-4x+7)}}^{2}}$

Aclárame una cosa, en el segundo paso ($D [\frac{{(x + 3)}^{2 }}{ln \sqrt{{x}^{3 } - 4x +7} }] = \frac{D [{(x + 3)}^{2 }] \cdot ln\sqrt{{x}^{3 } -4x + 7} - D [ln\sqrt{{x}^{3 } -4x + 7}] \cdot {(x + 3)}^{2 }}{{(ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{ 2} }$ $= \frac{2(x + 3) \cdot 1 \cdot ln\sqrt{{x}^{3 } -4x + 7} - \frac{D[\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7}]}{\sqrt[2]{{x}^{ 3} - 4x + 7} } \cdot {(x + 3)}^{2 }}{{ (ln\sqrt{{x}^{3 } - 4x + 7})}^{2 }}$) tienes un (x+3)^2 que desaparece en el siguiente paso. Creo que te lo has comido al calcular $D|\sqrt{{x}^{3}-4x+7}|$, por lo que la expresión final es errónea (pues falta ese (x+3)^2. Ojo, puede que el fallo sea mío porque ahora mismo no tengo papel, tengo que hacerlo todo de cabeza (o ayudándome del PC,aunque dada mi escasa habilidad para manejar la tecnología, ayudarme del PC es como hacerlo de cabeza) y puede que me haya equivocado yo. Te recomiendo revisar tú mismo los cálculos.

Por lo demás, todo me da igual que a ti.
Un saludo.

[Jorge 2014]

Re: Derivada

:O Me lo he comido completamente! Tienes razón, muchas gracias!