Otras carreras Diferencia total

[Alex2007]

Hola a todos chicos bueno mi pregunta mas que una pregunta es una confirmación. Este ejercicio lo he sacado del Calculo de Stewart 6 edición capitulo 14.4 , me encuentro con algo curioso, y es que la respuesta que esta en la parte trasera del libro no coincide con la que realmente debiera ser, quisiera que me dijeran si estoy en lo correcto o realmente el libro esta bien y yo debería revisar bien mis conceptos .

Lo primero que hago es que para hallar la diferencia total tengo que hacer algo de la siguiente forma

$\dd R = \frac{\partial R}{\partial {R}_{1}} \dd {R}_{1} +\frac{\partial R}{\partial {R}_{2}} \dd {R}_{2} + \frac{\partial R}{\partial {R}_{3}} \dd {R}_{3}$

Por medio de derivación implícita , puedo llegar a que

$\frac{\partial R}{\partial {R}_{1}} = \frac{{R}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}$

y por simetría o haciendo las demás derivadas implícitas llego a que

$\frac{\partial R}{\partial {R}_{2}} = \frac{{R}^{2}}{{{R}_{2}}^{2}}$

$\frac{\partial R}{\partial {R}_{3}} = \frac{{R}^{2}}{{{R}_{3}}^{2}}$


dicho esto la expresión

$\dd R = \frac{\partial R}{\partial {R}_{1}} \dd {R}_{1} +\frac{\partial R}{\partial {R}_{2}} \dd {R}_{2} + \frac{\partial R}{\partial {R}_{3}} \dd {R}_{3}$


pasa a ser



$\dd R = \frac{{R}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}} \dd {R}_{1} + \frac{{R}^{2}}{{{R}_{2}}^{2}} \dd {R}_{2} + \frac{{R}^{2}}{{{R}_{3}}^{2}} \dd {R}_{3}$


Por medio de la definición de diferencia total podemos establecer que


$\Delta R \approx \dd R$

y a su vez que


$\Delta {R}_{1} \approx \dd {R}_{1}$

$\Delta {R}_{2} \approx \dd {R}_{2}$

$\Delta {R}_{3} \approx \dd {R}_{3}$

y

donde

$\Delta {R}_{1} = \Delta {R}_{2}= \Delta {R}_{3} = 0,005$

Entonces puede re escribir una expresión para la diferencia total de R de la siguiente forma

$\Delta R= \dd R = 0,005 {R}^{2} ( \frac{1}{{{R}_{1}}^{2}} + \frac{1}{{{R}_{2}}^{2}} + \frac{1}{{{R}_{3}}^{2}})$

el valor de R lo calculamos por la ecuacion dada al principio del problema y obtenemos que

$R= \frac{200}{17} \Omega$

ya con todo esto dicho solo seria remplazar


$\dd R = 0,005 {(\frac{200}{17})}^{2} ( \frac{1}{{25}^{2}} + \frac{1}{{40}^{2}} + \frac{1}{{50}^{2}})$


me encuentro con que $\Delta R = \frac{21}{11560} \approx 1,817 \times {10}^{-3}$

el problema es que al revisar la respuesta del libro me encuentro con que supuesta mente tiene que dar

$\Delta R = \frac{1}{17} \approx 0,059$


les agradecería si me dijeran si el libro esta en lo cierto , en caso de ser así apreciaria mucho que me dijeran donde esta mi error

[Al2000]

Re: Diferencia total

Disculpa, pero los $\Delta R$ no son valores relativos, sino absolutos, de manera que la variación en las resistencias 1, 2, 3 no son la misma. Ahora no puedo hacer cuentas, pero podrías verificar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alex2007]

Re: Diferencia total

Tienes razon



$\Delta {R}_{1} = 25 \times 0,005 = 0,125$

$\Delta {R}_{2} = 40 \times 0,005 = 0,2$

$\Delta {R}_{3} = 50 \times 0,005 = 0,25$


remplazando con esos valores si da $\frac{1}{17}$