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Buenas. En el primer capítulo del wangsness se hace un recordatorio del cálculo vectorial (ese que he debido olvidar este verano) y estoy un poco pillado en un ejercicio.
En dicho ejercicio se pide implícitamente que se compruebe el teorema de Stokes, el enunciado es:
"Dado el campo vectorial con constantes, evaluar la integral de línea del campo sobre la trayectoria cerrada que se muestra en la figura en la cual la porción curva es de la forma . Evaluar también la integral sobre la superficie que encierra dicha curva cerrada del rotacional de y comparar."
El caso es que la primera parte si se hacerla bien (creo), pero en la segunda me quedo atascado. Siempre hacia las integrales de superficie cogiendo un conjunto en R^2 y una aplicación biyectiva de R^2 a R^3 que generase la superficie, con ella obtenía el vector normal a la superficie y hacia la integral como la composición del campo vectorial con dicha superficie multiplicado escalarmente por el vector normal.
Sé que hay más formas (que he estado mirando) pero estoy en blanco no estoy seguro de como hacerlo porque las cosas que he probado no coinciden unas con otras y no se verificaría el teorema.
¿Alguna pistilla?
Y por cierto, en relación al gráfico de la situación, orientan de forma incorrecta la superficie, ¿no se debería recorrer de forma tal que dejasemos la superficie a la izquierda siempre?
Gracias de antemano.
En dicho ejercicio se pide implícitamente que se compruebe el teorema de Stokes, el enunciado es:
"Dado el campo vectorial con constantes, evaluar la integral de línea del campo sobre la trayectoria cerrada que se muestra en la figura en la cual la porción curva es de la forma . Evaluar también la integral sobre la superficie que encierra dicha curva cerrada del rotacional de y comparar."
El caso es que la primera parte si se hacerla bien (creo), pero en la segunda me quedo atascado. Siempre hacia las integrales de superficie cogiendo un conjunto en R^2 y una aplicación biyectiva de R^2 a R^3 que generase la superficie, con ella obtenía el vector normal a la superficie y hacia la integral como la composición del campo vectorial con dicha superficie multiplicado escalarmente por el vector normal.
Sé que hay más formas (que he estado mirando) pero estoy en blanco no estoy seguro de como hacerlo porque las cosas que he probado no coinciden unas con otras y no se verificaría el teorema.
¿Alguna pistilla?
Y por cierto, en relación al gráfico de la situación, orientan de forma incorrecta la superficie, ¿no se debería recorrer de forma tal que dejasemos la superficie a la izquierda siempre?
Gracias de antemano.
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