Secundaria derivada n-ésima

[Jorge 2014]

¿Esta correcto?

"Calcula la derivada n-ésima de la función $f(x) = ln(x-2)$"

$f'(x) =\frac{ 1}{x -2 }$
$f''(x) = \frac{-1}{{(x-2)}^{2}}$
$f'''(x) = \frac{1}{{(x-2)}^{4}}$
$f''''(x) = \frac{-1}{{(x-2)}^{8}}$

$...$

${f}^{n}(x) = \frac{{(-1)}^{n - 1}}{{(x-2)}^{{2}^{(n-1)} } }$

Gracias!!!

[PedroAAI]

Re: derivada n-ésima

Hola, las derivadas que hiciste no son correctas, por ejemplo
$f'''(x)=\frac{2}{(x-2)^3}$

Recuerda: Si $f(x)=\frac{1}{(x-a)^n} \to f'(x)=\frac{-n}{(x-a)^{n+1}}$
y en caso de que fueran correctas la fórmula que pusiste no es coherente con n=1. Prueba a intentarlo otra vez corrigiendo tus derivadas y si no das con la tecla vuelve a preguntar.

Un saludo