1r ciclo Discusión de una ecuación en función de signo de una variable

[SCHRODINGER27]

Hola, muy buenas, tengo una duda con la discusión de una ecuación según el signo de x, es decir, me explico:

Tenemos la ecuación

$\displaystyle [/COLOR] y = \frac{ \pm {x}^{ 2} \pm {C}^{ 2} }{\sqrt{{C}^{ 2} - {x}^{ 2} } }$

y, si x>0 tenemos

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llegando a las soluciones

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que serían la circunferencia de centro (0,0) y radio C, la rama superior y la rama inferior.

Para x<0, tenemos:

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llegando a las mismas soluciones.

Por lo tanto y finalmente llegaríamos a que las soluciones son:



Y bueno, quería saber cómo se discute en función de signo de x, cómo se llega a esas ecuaciones y a esas soluciones en dicha forma, tal y como se ven en la imagen. Agradecería un poquito de ayuda.

Muchas gracias.

[Samir M.]

Re: Discusión de una ecuación en función de signo de una variable

Hola, no entiendo muy bien a qué te refieres. Tampoco sé muy bien de dónde vienen esos signos, si de un valor absoluto... resolver un polinomio de grado par... etc.
Si te han salido que las soluciones son esas, entonces no importa el signo de $x$. O sea, cuando tenemos la ecuación $y^2 = x$ sus soluciones son $y = \pm \sqrt{x}$ independientemente del valor de $x$, aunque claro, con $x \in Dom(f)$. Realmente no entiendo muy bien lo que preguntas ni la situación :/

Una cosa más, si no es mucha molesta, al poner fracciones, integrales, etc, intenta poner al inicio del código en latex el comando \displaystyle para que se vea todo más grande.
Saludos!