Otras carreras Maximos y Minimos en funciones de 3 variables

[pipe]

Hola!
como dice el título del post es acerca de hallar los máximos y mínimos en una función de 3 variables, en realidad no soy capaz con el siguiente problema.

Se desea hacer una caja de base rectangular para contener 256 Lt de agua, ¿cual es la cantidad mínima de material que se puede usar para hacerla?

aver lo que tengo es lo siguiente

me piden cantidad mínima de material por lo tanto debo buscar en los máximos y mínimos de la función.
las ecuaciones que planteo son las siguientes:

$F(x,y,z)= XYZ$ que representa el volumen de la caja.
$XYZ = 256$ que representa la restricción que me dan, la cual es que la caja albergue 256 Lt de agua

Usando el criterio de lagrange obtengo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el problema es que lo único que logro es mostrar que $X=X;Y=Y;Z=Z$
agradeceria que me dieran un poco de ayuda, creo que el problema nace en el planteamiento de las funciones pero no se como repararlo.

[angel relativamente]

Re: Maximos y Minimos en funciones de 3 variables

Hola. No me he parado a hacer los multiplicadores de Lagrange, pero no has elegido bien la función a minimizar. Si lo que quieres es minimizar el material de una caja hueca que contendrá agua, lo que quieres es minimizar el "área" que es donde está distribuido el material y no el volumen. La función área es $A(X,Y,Z)=2XY+2XZ+2YZ$ y la restricción es $XYZ=256$. Pruébalo así a ver si llegas a algo con multiplicadores y si no pregunta. Por cierto, creo que llegabas a una trivialidad porque intentabas minimizar una función que luego le restringías que fuese constante =256L.

Saludos,