1r ciclo area entre las curvas

[lizzyliz]

Hola, he tratado de resolver ,pero el problema me indica que grafique y determine el área comprendida entre las curvas : a)x+2y=2 ; b)y-x=1 ; c)2x+y=7 y no entiendo mucho sobre este tema quisiera saber como se resuelve este ejercicio. Gracias...

[carmelo]

Re: area entre las curvas

Hola.

Comienza por graficar como te dice la letra. Una vez que hagas eso, te quedará claro a que área se refieren.

Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: area entre las curvas

Para graficar te sugiero hagas lo siguiente:

de cada una de las ecuaciones a , b, y c despeja $y$ para que quede en función de $x$.
luego asigna valores a $x$ y obtén su correspondiente valor de $y$ así obtienes el punto$(x,y)$ por donde pasa cada curva (en realidad son rectas)
con al menos asignar dos valores a $x$ , hallaras sus 2 correspondientes $y$ para cada una de las tres rectas a, b, y c y te serán suficientes para dibujarlas.

para a) (0,1) ;(4,-1)

para b) (0,1); (2,3)

para c) (2,3);(4,-1)

los elegí por ser los vértices del triangulo , pero puedes asignar a $x$ el valor que quieras



vas a obtener tres rectas que se cortan en tres puntos que forman un triangulo.

lo que te piden es hallar la superficie del triangulo,

esto puedes hacerlo mediante mediciones con regla si has graficado a escala usando la formula base por altura sobre dos como para todo triangulo.

Si sabes resolver integrales puedes hallar el área entre las rectas , $y=f(x)$
poniendo como limites de integración los vértices del triangulo, partiendo el calculo como la suma de dos integrales una de la función de la curva b menos la a entre x =0 y x =2 y otra de la curva c menos la a entre x=2 y x =4

$\dst S=\int_0^2 (x+1)-(-x/2+1)\dd x +\int_2^4 (-2x+7)-(-x/2+1)\dd x<br />$

El área obtenida de cualquiera de las formas es 6