Otras carreras Duda sencilla sobre integrales respecto una variable de funciones de dos variables

[mrmgranada]

Tengo una duda básica de la que creo que sé la respuesta, pero prefiero preguntar por si acaso. Si tengo una función de dos variables (V y t) en la que V es voltaje y t es tiempo, y ambos están relacionados de forma que a cada voltaje le corresponde un tiempo concreto, ¿al hacer la integral respecto al tiempo debería hallar la relación matemática entre V y t y cambiar V por dicha expresión dependiente de t? No sería correcto integrar respecto a t sin transformar V y considerar a esta última como una variable independiente de t, ¿no?


Muchas gracias.

[Richard R Richard]

Re: Duda sencilla sobre integrales respecto una variable de funciones de dos variables

Si tu tienes algo como

$\dst \int_{t_o}^{t_f}f(V,t)\dd t$

y a la vez $V=g(t)$ es incorrecto integrar suponiendo a $V= cte$ si V es funcion de t entonces solo tienes una variable, el tiempo.

lo que debes hacer es reemplazar $V$ por $g(t)$

entonces

$\dst \int_{t_o}^{t_f}f(V,t)\dd t = \int_{t_o}^{t_f}f(g(t),t)\dd t = \int_{t_o}^{t_f}H(t)\dd t$

Ahora tienes una función mas compleja dependiente solo del tiempo pero sera solucion correcta. Creo que es hacia donde va tu pregunta.


No debes confundirlo con un cambio de variables , donde por razones de simplicidad se recurre a reemplazar ciertas funciones de t este caso por otras mas sencillas y fáciles de integrar , para esos casos tambien debes cambiar los limites de integracion y el valor diferencial de integracion

haciendo cualquier ejemplo de un cambio de variables ...

$t+2=u= f(t)$ ; $f'(t)\dd t=\dd t=\dd u$

permite resolver mas facilmente

$\dst \int_1^2 \dfrac{t}{t+2}\dd t = \int_3^4 \dfrac{u-2}{u}\dd u= u|^4_3 - 2 ln u|^4_3$

[mrmgranada]

Re: Duda sencilla sobre integrales respecto una variable de funciones de dos variables

Gracias Richard R Richard, me refería a lo primero que has escrito.