1r ciclo Traslación al derivar serie de Taylor

[HanT]

Buenas,

cuando tenemos una serie de Taylor y nos piden su derivada entiendo que hay que empezar la sucesión a partir de un término posterior puesto que se anula el término cte de la anterior serie al derivarla. Al hacer eso, ¿puedo simplemente en lugar de empezar la nueva serie en 0, empezarla en 1?, o ¿tendría que hacer algún tipo de traslación en la serie modificándola?

Con traslación me refiero a que a veces empezamos en un número posterior de la serie y, para que no se vea afectada la sucesión, ajustamos ésta. Pero claro, creo que eso no tendría sentido hacerlo en este caso porque dejaría la sucesión de la serie igual, y lo que quiero es quitar un término, ¿no?

[Alriga]

Re: Traslación al derivar serie de Taylor

No, no hay que hacer ninguna "traslación especial"
Por ejemplo

$\cos x=1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\dfrac{x^6}{6!}+ ...$

Si derivamos

$-x+\dfrac{x^3}{3!}-\dfrac{x^5}{5!}+ ... =-(x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}- ...) = - \sin x$

Saludos.