Secundaria Continuidad

[Jorge 2014]

Una función como $\sqrt{x^2-1}$, cuyo $Dom f = (\infty, -1] \cup [1, \infty]$ ¿es continua en todo su dominio?

Porque supuestamente una funcion es continua en $x_0 \Leftrightarrow \exists lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$, y en ese caso, tanto en $x=-1$ como en $x = -1$, tenemos que el limite en dichos puntos no existe (puesto que uno de los limites laterales no existe)

Como es?

[Alriga]

Re: Continuidad

La definición de continuidad en un intervalo cerrado es:

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si f(x) es continua para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b),
Y f(x) es continua en a por la derecha,
Y f(x) es continua en b por la izquierda

A partir de esta definición de continuidad, como tu función $f(x)=\sqrt{x^2-1}$ definida en $(\infty, -1] \cup [1, \infty)$ es continua tanto en -1 por la izquierda como en +1 por la derecha, se concluye que es continua en todo su intervalo de definición.
Saludos.