Otras carreras Funcion Bimodal

[13r1anx]

[FONT=verdana]Buenas , necesito ayuda en encontrar una funcion bimodal , en donde la funcion no sea negativa , sus modas no deben estar en la misma altura , las dos modas deben estar ubicadas en el eje positivo horizontal y que su integral bajo el área, definida entre −∞ y ∞ sea 1.[/FONT]

Solo e encontrado integrales definidas igual a 2.

[FONT=verdana]Agradeceria mucho algun tipo de ayuda.[/FONT]

[Alriga]

Re: Funcion Bimodal

[FONT=verdana]Buenas , necesito ayuda en encontrar una funcion bimodal , en donde la funcion no sea negativa , sus modas no deben estar en la misma altura , las dos modas deben estar ubicadas en el eje positivo horizontal y que su integral bajo el área, definida entre −∞ y ∞ sea 1.[/FONT]
Solo e encontrado integrales definidas igual a 2.

A ver, si has encontrado una función f(x) que cumple con todo lo que dices (bimodal, no negativa, sus modas no están en la misma altura, las dos modas están ubicadas en el eje positivo horizontal) excepto que

$\dst \int_{-\infty}^{\infty} f(x)=2$ en vez de 1 que es lo que deseas,

si defines una nueva función $g(x)=\dfrac{f(x)}{2}$

Entiendo que la nueva función g(x) continuará siendo bimodal, no negativa, sus modas no están en la misma altura, las dos modas están ubicadas en el eje positivo horizontal, pero ahora

$\dst \int_{-\infty}^{\infty} g(x)=\int_{-\infty}^{\infty}\dfrac{f(x)}{2}=\dfrac 1 2 \int_{-\infty}^{\infty} f(x)=\dfrac 1 2 \cdot 2 =1$

¿O no es esto lo que querías decir?
Saludos.


EDITADO:

Ahora se me ocurre que sumando dos densidades de probabilidad gaussianas debería ser fácil cumplir los requerimientos que se solicitan, por ejemplo esta función:

$\dst \dfrac{1}{3 \sqrt \pi} \left [ e^{-(x-3)^2} + 2 e^{-(x-10)^2} \right ]$

creo que los cumple: bimodal, con modas en 3 y en 10, no negativa, la altura de la primera moda es $\dfrac{1}{3 \sqrt \pi}$ y la de la segunda $\dfrac{2}{3 \sqrt \pi}$ y finalmente la integral entre $-\infty$ y $\infty$ es 1.

Y de forma aún más general, cualquier función con $A, B, a, b \neq 0$, $A \neq B \ y \ a \neq b$ de la forma

$\dst \dfrac {A e^{-(x-a)^2} + B e^{-(x-b)^2}}{ (A+B) \sqrt \pi }$

cumple el enunciado