Secundaria No entiendo la definición de entorno

[unloquito]

No entiendo esta definición, agradecería que me ayuden. Cabe aclarar que recien estoy en 3 año de secundaria y que esto lo estoy estudiando por mi cuenta. Por lo qué si van a usar tecnisismos, por más básicos que sean, expliquenlos.

Ahí va lo que no entiendo:

Se llama entorno de centro a y radio r, y se denota por E r (a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r).

E r (a) = (a-r, a+r)

Los entornos se expresan con ayuda del valor absoluto.

E r (0) = (-r, r) se expresa también |x|<r, o bien,

-r < x < r.

E r (a) = (a-r, a+r) se expresa también |x-a|<r, o bien,

a − r < x < a+r.rt



Al estar estudiandolo por mi cuenta, no tengo a quien preguntar. Por supuesto, estan los profesores, pero solo me dicen "no te adelantes, esperá a que te lo enseñen". Ergo, si no comprendo esto, no puedo continuar.

[Everett IV]

Re: No entiendo la definición de entorno

Pero para explicarte lo que no llegas a entender, deberías decir qué palabra concepto no llegas a entender. De todas formas, los entornos son una definición útil pero se puede explicar toda la matemática prescindiendo de ella, aunque para ciertas cosas los entornos (y su generalización a más dimensiones llamadas bolas) ayudan a simplificar las definiciones. Por ejemplo, en el primer párrafo :

"Se llama entorno de centro a y radio r, y se denota por E r (a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r)." ¿Sabes lo que es un intervalo, doy por hecho que estando en 3º ESO sí, pero es un ejemplo, si no entendieras que es un intervalo, pues tendriamos que empezar por ahí.

Imagino que tus problemas están en la función valor absoluto. Ten en cuenta que |x|>y no es más que decir que $x \in (-y,y)$, y eso, en forma menos compácta, es -x<y<x si x es positivo o x<y<-x si x es negativo, pero escribiendolo en notación compacta se relaciona mejor con el concepto de intervalo relacionado con entorno


Los entornos que tú estas hablando (y usando la notación correcta) se llaman entornos cerrados, y son completamente equivalentes a un intervalo. La palabra entorno es porque en lugar los 2 extremos del intervalo das su valor medio y cuánto se extiende a derecha o izquierda, es decir, estás en las proximidades (en el entorno) del punto central (por ambos lados te alejas lo mismo del entorno, aunque esa puntualización viene del concepto matemático, no del concepto de entorno)

Si citas los renglones concretos que no entiendes te puedo ir aclarando dudas concretas

[unloquito]

Re: No entiendo la definición de entorno

Creo que con esa explicación me bastó. -r es una de las puntas del intervalo, x se encuentra en medio y r es el otro extremo. Se saca el valor absoluto de r para saber en que punto debe ubicarse x. ¿Es eso?

[Richard R Richard]

Re: No entiendo la definición de entorno

Creo que con esa explicación me bastó. -r es una de las puntas del intervalo, x se encuentra en medio y r es el otro extremo. Se saca el valor absoluto de r para saber en que punto debe ubicarse x. ¿Es eso?

En realidad $x-r$ es un extremo y $x+r$ es el otro.

vamos con un ejemplo tienes un intervalo abierto (2,8)

tu valor medio sera $x=\dfrac{8+2}{2}=5$

luego r es el valor absoluto de la diferencia entre los extremos y el valor medio

$r=|8-5|=3$
o
$r=|2-5|=3$

por lo que el entorno tiene simetria en + o - r con respecto a x

te equivocas en la notacion E r (x) deberias escribirlo $E_{(x,r)}$
tanto el intervalo como el entorno dependen de dos variables
en el intervalo de los limites superior e inferior, y en el entorno de la media y de un radio

entonces la equivalencia entre ambos $E_{(x,r)}=E_{(5,3)}\equiv(x-r,x+r)= (5-3,5+3)=(2,8)$