Secundaria distancia máxima y mínima - elipse

[franco_c2]

[FONT=verdana]Después de ver este ejemplo de elipse, decidí encontrar las distancias máximas y mínimas haciendo uso del cálculo. La solución es bastante obvia (o no?) pero tratando de encontrar los valores máximos y mínimos usando derivadas se me complicó bastante y no llegué a nada.[/FONT]
[FONT=verdana]usé el punto F(20179;0) para el foco y el punto P(x;y) de la elipse[/FONT]
[FONT=verdana]luego con la fórmula de la distancia entre dos puntos reemplacé "y" previemente despejada de la ecuación de la elipse, para así quedarme solo con la variable x. Con ésta función no llegué a nada. Es más, la grafiqué con un programa, donde se veía un mínimo en cero [/FONT][FONT=verdana] (la gráfica se parecía a la de y=|x|)[/FONT]

[FONT=verdana]¿Cómo encuentro las distancias mínimas y máximas utilizando el cálculo?[/FONT]

[Alriga]

Re: distancia máxima y mínima - elipse

Utiliza la ecuación de la elipse en polares referida al foco, pues el apogeo es la distancia máxima al foco y el perigeo es la distancia minima al foco.

$r(\theta)=\dfrac{a \cdot (1-e^2)}{1+e \cdot \cos \theta)}$

Donde el parámetro constante "e" es la excentricidad $e=\sqrt{1-\dfrac{b^2}{a^2}}$

Derivando $r(\theta)$ respecto de $\theta$ e igualando a cero, obtendrás el resultado esperado.

Saludos.