1r ciclo Función

[The Higgs Particle]

Encontrar una función $f$ definida en $[0, \infty)$ $|$ $\int^{x^2}_0 (1+t) \cdot f(t) \cdot dt = 6x^4$

He pensado aplicar el teorema fundamental del cálculo, de forma que:

$G(x) = \int^{x^2}_0 (1+t) \cdot f(t) \cdot dt = 6x^4 \to G'(x) = 2x \cdot (1+x^2) \cdot f(x^2) = 24 x^3$

De aquí:

$f(x^2) = \frac{12x^2}{1+x^2}$

Llamo $z = x^2 \to f(z) = \frac{12z}{1+z}$


Pero en las soluciones sale $f(x) = \frac{12x}{1+x}$, mientras que la mía está en función de $z$.
No sé cómo, a partir de $f(x^2)$, sacar $f(x)$

[javier m]

Re: Función

El nombre de la variable no importa, sólo es un rótulo.

[angel relativamente]

Re: Función

En efecto, has llegado a que la función $f$ lo que hace es enviarme un elemento $x^2$ a otro elemento de la forma $\dfrac{12x^2}{1+x^2}$, lo cual es equivalente a que un elemento x te lo mande a $\dfrac{12x}{1+x}$ ya que x está definida en los positivos (si no, tendrías problemas con el dominio).

[Richard R Richard]

Re: Función

como dice javier el nombre de la variable no importa

$f(z)=\dfrac{12 z}{1+z}$

si la variable la llamas $t$

$f(t)=\dfrac{12 t}{1+t}$

lo compruebas calculando

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



Saludos $R^3$