Secundaria area

[Jorge 2014]

¿Cual es el area delimitado por estas dos curvas, la roja o la azul?

[Al2000]

Re: area

Si por las dos curvas te refieres a los dos círculos, yo te respondería que la roja, asumiendo que te refieres al área interior común a ambos círculos. Habría otras posibilidades, como el área exterior a ambos círculos, interior a un circulo y exterior al otro. El área azul no veo que papel juega, como no metas entre la definición de las fronteras las rectas x=0 y x=1.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: area

Hola ,

El area encerrada por las dos curvas es la roja, las 4 azules responden el area bajo solo una de las curvas y por sobre la otra entre los mismos limites de integración

Sabes que el valor de la función y(x) de las circunferencias son

$y_1=\pm\sqrt{r^2-x^2}$

$y_2=\pm\sqrt{r^2-(x-1)^2}$

luego como hay simetria en el eje x puedes suponer que el area total es dos veces el area por encima del eje x

$A_{roja}=2\cdot \left (\dst\int^{\frac 12}_0 \sqrt{r^2-(x-1)^2} \dd x +\dst\int_{\frac 12}^1 \sqrt{r^2-x^2} \dd x \right )$

y el area Azul

$A_{azul}=2\cdot \dst\int^{\frac 12}_0 \left ( \sqrt{r^2-x^2}-\sqrt{r^2-(x-1)^2} \right) \dd x +$$2\cdot \dst\int_{\frac 12}^1 \left ( \sqrt{r^2-(x-1)^2} -\sqrt{r^2-x^2} \right) \dd x$


Saludos $R^3$

[Jorge 2014]

Re: area

Pensaba que era la azul por eso de "el área de la curva que está por arriba menos que que está por abajo"

- - - Actualizado - - -

las 4 azules responden el area bajo solo una de las curvas

¿Y por qué en este caso es la roja y no la azul, si la roja solo corresponde a una de las dos curvas (la parabola)?



Es que no entiendo por qué entonces a mí me habían dicho que en la integral hay que poner la fórmula de la curva que va por encima menos la que va por debajo, lo que significa el área de la mayor menos el área de la menor

[Al2000]

Re: area

El problema no es que si debes restar la inferior de la superior, el problema es que no estás fijándote en lo que te piden calcular. Si te piden calcular el área delimitada por la parábola y la recta, normalmente se entenderá la porción coloreada en rojo. Si te pidiesen calcular el área encerrada entre la parábola, la recta y el eje X, entonces te estarían pidiendo el área azul.

Busca en tu libro la interpretación geométrica de la integral (como una suma del área de rectángulos) para que entiendas mejor cómo va eso de tomar la curva superior y restar la inferior.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: area

Ten cuidado, como te dice muy bien Al2000, lo importante es que cada vez entiendas cual es el área que te piden, no que te aprendas una fórmula.
Por ejemplo hay que ser especialmente cuidadoso cuando te piden áreas entre curvas que tienen algún trozo por debajo del eje X, pues las integrales definidas de los pedazos de función que quedan por debajo del eje X proporcionan valores negativos, sin embargo las áreas geométricas son siempre positivas.
Saludos.