Secundaria secundaria

[Jorge 2014]

Estoy intentando hacer la integral $\int\sqrt{2x - x^2} dx$, pero es que no lo consigo ni por cambio de variable, si sustitucion ni tampoco se me ocurre alguna formula de trigonometría

[Al2000]

Re: secundaria

Yo tengo demasiados años que no resuelvo una integral, pero me atrevo a sugerirte que completes cuadrados y hagas luego t=1-x.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Visitante]

Re: secundaria

Esa es difícil,creo que es:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La saqué de aquí , te dice los pasos.

[Alriga]

Re: secundaria

Hola, el truco está en darse cuenta de que

$2x - x^2$ se parece bastante a la identidad notable

$(x-1)^2=x^2-2x+1$ si ahora cambio los signos $-(x-1)^2=-x^2+2x-1$

Y si sumo 1 a los dos miembros $1-(x-1)^2=2x-x^2$ Por lo tanto

$\dst \int\sqrt{2x - x^2} \ dx=\int\sqrt{1-(x-1)^2} \ dx$

Ahora tienes "la raíz de 1 menos algo al cuadrado" Eso debería hacerte recordar que $\cos u=\sqrt{1-\sin^2 u}$ lo que te da la pista para el cambio de variable que debes hacer:

$x-1=\sin u$

$dx = \cos u \ du$

Y operando te quedará la integral del coseno al cuadrado, que para resolverla deberás recordar una de las identidades trigonométricas notables:

$\cos^2 u=\dfrac{1+\cos 2u}{2}$

Por cierto, esta integral se parece bastante a esta otra, de la que no se si llegaste a ver mi comentario y llegaste a resolverla:

http://forum.lawebdefisica.com/threads/33565-integral?p=156511#7

Saludos.

[Jorge 2014]

Re: secundaria

Muchas gracias!

Por cierto, esta integral se parece bastante a esta otra, de la que no se si llegaste a ver mi comentario y llegaste a resolverla

No la llegué a terminar. Lo del "$sinh$", que ni conocía, me frenó bastante.