1r ciclo Ejercicio Gradiente II

[The Higgs Particle]

Tengo también este otro ejercicio y, claramente, se puede resolver por los gradientes. Pero una de mis preguntas es: ¿se puede resolver también dibujando las curvas de nivel?



$\nabla \vec{f_{(x,y)}} = (\frac{\partial f}{\partial x }, \frac{\partial f}{\partial y}) = (2x e^y + y, x^2e^y+x) \to \nabla \vec{f_{(-1,-1)}} = (-1.7358, -0.6321)$

a) Dirección del eje X positivo: $\vec u = (1,0)$

$D_f = (-1.7358, -0.6321) \cdot (1,0) \to D_f = -1.7358$. Como $D_f < 0 \to$ vemos una cuesta hacia abajo.


b) Dirección del eje Y negativo: $\vec u = (0, -1)$

$D_f = (-1.7358, -0.6321) \cdot (0,.1) \to D_f = 0.6321$. Como $D_f > 0 \to$ vemos una cuesta hacia arriba


c) Pendiente (negativa) más pronunciada:

Esto sucede cuando nos movemos en el sentido contrario al del vector gradiente: $\vec u = -(-1.7358, -0.6321) = (1.7358, 0.6321)$, que forma un ángulo con la horizontal de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[arivasm]

Re: Ejercicio Gradiente II

¿se puede resolver también dibujando las curvas de nivel?

Seguro. Pero, ¿qué se ganaría? (desde luego complicación!, entre otras cosas porque no veo cómo encontrar sus ecuaciones analíticamente).

Esto sucede cuando nos movemos en el sentido contrario al del vector gradiente: $\vec u = -(-1.7358, -0.6321) = (1.7358, 0.6321)$, que forma un ángulo con la horizontal de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Mejor, "un ángulo de 20º con el sentido positivo del eje X"