Integrar para encontrar la concentración total?

[Atder]

Tengo este problema:
"Para la distribución de tamaño de partícula siguiente indica cual es la concentración total de partículas N (N es la concentración, no el número) y determina como sería el gráfico si en el eje y hubiera dN/dD".
El problema es que no sé como hacerlo de manera exacta sin tener la función (solo hay la figura) y el único método que se me ocurre es un poco cutre: aproximar a un rectángulo.
Ayuda pls

[carroza]

Hola.

Entiendo que te piden describir cualitativamente la forma del gráfico de dN/dD. Para ello ten en cuenta la regla de la cadena:

${dN \over dD} = {d N \over \log D} {d \log D \over dD} ={d N \over d \log D} {1 \over D}$

Por tanto, debes dividir la gráfica que tienes por D. teniendo en cuenta que D varía dos ordenes de magnitud en la gráfica, tendrás una distribución mucho más picada en valores bajos de D.

Con respecto a la integral total, efectivamente la puedes estimar a partir del area de la grafica, aproximando por un rectangulo. Fijate que como representas la derivada frente al logaritmo decimal, la anchurta de la base del re ctangulo, es , a ojo, mirando la anchura a media altura, 1 (lo que va de log 10^-7 a log 10^-8),
y la altura unos 7000. Por tanto, para mí que hay unas 7000 particulas por cm 3 (más o menos un 30%)

Saludos

[Richard R Richard]

Creo que te falta un "d" de diferencial en el denominador del segundo y tercer término de la igualdad.

[carroza]

gracias, richard. También me falta un logartimo natural de 10, pero eso lo dejo para que se de cuenta Atder.