1r ciclo La derivada de un logaritmo

[CARLIN]

Hola, disculpen, por más que intento esta derivada, no acabo de llegar a la solución propuesta,¿cómo la resolverían ustedes? Gracias!

[Alriga]

Re: La derivada de un logaritmo

Recuerda que $\dst \sqrt x=x^{\frac 1 2}$ y aplica la derivada de las potencias:

$\dfrac{d}{dx}x^n=n \ x^{n-1}$

Por otro lado $\dfrac{d}{dx}\ln {f(x)}=\dfrac{1}{f(x)} \ f'(x)$

Saludos.

Comprueba tu resultado:

$f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{x\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{x^2+1}{x\sqrt{x^2+1}}=$

$=\dfrac{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x({x^2+1)}}=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

[geronimohelguera]

Re: La derivada de un logaritmo

Una pregunta siempre hay que racionalizar si me queda una raíz en el denominador del resultado?

[Alriga]

Re: La derivada de un logaritmo

Una pregunta siempre hay que racionalizar si me queda una raíz en el denominador del resultado?

Queda más bonito. Algunos profesores lo consideran necesario, pero no todos, (excepto si estáis trabajando justo ese tema y los ejercicios van de eso, entonces claro que es "obligatorio")

Saludos.