1r ciclo Determine su serie de Fourier

[Enrique1990]

Determine su serie de Fourier

$$f(x)=x,\, \, \, \, \, \, 1<x<2$$

Me podrían ayudar con este problema. Mi duda es el intervalo que me dan que es de $1<x<2$, no es un intervalo simétrico como están en muchos ejercicios que van de $[-\pi ,\pi ]$ o $[-1,1]$ etc . Si tengo los coeficientes de Fourier de la forma:

.

$$a_{0}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)dx$$

$$a_{n}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)cos\left ( \frac{n\pi x}{L} \right )dx$$

$$b_{n}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)sin\left ( \frac{n\pi x}{L} \right )dx$$

veo que los limites de integración son para un intervalo simétrico, ¿Tendria que modificar los coeficientes de Fouier?
Me podrían ayudar a como puedo resolver este problema.

[Alriga]

$\dst a_{0}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)dx$

$\dst a_{n}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)cos\left ( \frac{n\pi x}{L} \right )dx$

$\dst b_{n}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)sin\left ( \frac{n\pi x}{L} \right )dx$

Estas expresiones no son las más generales para desarrollar una función en Serie de Fourier. Si la función es de período "$P$" y nos la dan definida en el intervalo

$\big [x_0, \ x_0+P \big ]$

las expresiones más generales son:

$$\dst a_{0}=\dfrac{2}{P}\int_{x_0}^{x_0+P}f(x) \ dx$$

$$\dst a_{n}=\dfrac{2}{P}\int_{x_0}^{x_0+P}f(x) \ cos\left ( \dfrac{2n\pi x}{P} \right ) dx$$

$$\dst b_{n}=\dfrac{2}{P}\int_{x_0}^{x_0+P}f(x) \ sin\left ( \dfrac{2n\pi x}{P} \right ) dx$$

En tu caso particular te dan la expresión de la función $f(x)=x$ entre 1 y 2, es decir en el intervalo $\big [1, \ 2 \big ]$ Se sobreentiende que el período es

$P=2-1=1$

Por lo tanto, $x_0=1$ y nos queda:

$\dst a_{0}=2 \int_{1}^{2} x \ dx$

$\dst a_{n}=2 \int_{1}^{2} x \ cos\left ( 2 n \pi x \right ) dx$

$\dst b_{n}=2 \int_{1}^{2} x \ sin\left ( 2 n \pi x \right ) dx$

Saludos.