Otras carreras Conjunto imagen.

[Visitante]

Hola, tenía una duda acerca de este ejercicio:

Dado el dominio definido por D*=[0,1]x[1,2] y la transformación $T(u, v)= (4u, 2u+3v)$ halla el conjunto imagen de D* por T, es decir, D=T(D*).

Nunca he hecho un ejercicio parecido y no tengo muy claro cómo proceder y era por si alguien tiene alguna idea.

Disculpad la batería de preguntas que ya llevo 2 en estos días, espero que no sea molestia.

Un cordial saludo chicos.

[Richard R Richard]

Hola, una definicion muy a la criolla de Imagen es el conjunto de puntos que puedes representar si representas todos los elementos del dominio de la funcion. Es decir es el conjunto de los elementos rsultado de la función.

si la función es continua y acotadada en el dominio tambien tendras un conjunto imagen acotado

Ej

$T(u, v)= (4u, 2u+3v)$

$T(0, 1)= (4\cdot0\,,\, 2\cdot 0+3\cdot 1)=[0,3]$

$T(0, 2)= (4\cdot0\,,\, 2\cdot 0+3\cdot 2)=[0,6]$

$T(1, 1)= (4\cdot1\,,\, 2\cdot 1+3\cdot 1)=[4,5]$

$T(1, 2)= (4\cdot1\,,\, 2\cdot 1+3\cdot 2)=[4,8]$

que hice reemplace los extremos del dominio y halle los extremos de la imagen ahora puedo decir que la imagen es

$D=[0,4]x[3,8]$

Prueba que cualquier valor intermedio dentro del dominio esta contenido dentro del conjunto de la imagen(en este caso es cierto, pero no en general)...

[Visitante]

Correcto, entendí muchas gracias.

Ahora pensando me ha surgido una nueva pregunta, se podría calcular el conjunto inverso de T(D*)?

[Alriga]

La función

$T(u, v)= (4u, 2u+3v)$

Separada por componentes es

$x=4u$

$y=2u+3v$

Se observa que en este caso la función es biyectiva, con función inversa dada por

$u=\dfrac x 4$

$v=\dfrac{y-\dfrac x 2}3$

$T^{-1} (x, \ y)=\left ( \dfrac x 4, \ \dfrac{y-\dfrac x 2}3 \right )$

Al ser biyectiva, el conjunto inverso coincide con el dominio inicial $T^{-1} D=D^*$

.... Disculpad la batería de preguntas que ya llevo 2 en estos días, espero que no sea molestia...

El foro es para es eso, para formular preguntas. Si éstas se realizan con sentido común y de acuerdo a las normas, cuantas más se hagan, mejor.

...Un cordial saludo chicos.

Igualmente

[Visitante]

Perfecto, muchas gracias Alriga. Llevo unos mesecillos sin tocar nada de Álgebra Lineal y ya no me acordaba de este tipo de cosas necesitaba refrescar la mente, muchas gracias un saludo.