1r ciclo Duda con Integral logarítmica

[CARLIN]

Hola, tengo la siguiente integral:

$\int \frac{{ln}^{2}x}{x}$

Separé el 1/x de ln^2 x, aplico la fórmula de las potencias pero no sé qué hacer con ln x

Gracias

[Richard R Richard]

Re: Duda con Integral logarítmica

Es una integral que se resuelve por cambio de variables como el Hilo anterior.

usa como variable a $t =\ln x$ asi tienes que

$\dd t = \dfrac 1x \dd x \mapsto x \dd t = \dd x$

recuerda que las integrales llevan siempre el diferencial de la variable

$\dst \int \frac{{ln}^{2}x}{x}\dd x=\int \frac{t^{2}}{x}x\dd t=\int t^2 \dd t$

resuelve y luego vuelve a reemplazar $t$ por su valor.

Edito: usa \dst delante de la formula de latex y se vera mas grande, THP te da en el siguiente post la solución general, un lujo.

[The Higgs Particle]

Re: Duda con Integral logarítmica

Esta se resuelve igual que la del otro hilo: date cuenta de que $\frac{\dd ln(x)}{dx} = \frac{1}{x}$.

Siendo así tenemos:

$\dst \int f'(x) \cdot f(x)^n = \frac{f^{n+1}}{n+1} + C$

Y en este caso, $n= 2; f(x) = ln(x)$

- - - Actualizado - - -

Ups, veo que Richard se me ha adelantado. Saludos, $R^3$

[CARLIN]

Re: Duda con Integral logarítmica

Muchas gracias, no sé lo que me pasa pero le tuve miedo a la integral por el exponente del logaritmo neperiano, y resulta que a la hora de aplicar la fórmula lo que importa es la función sea cual sea el exponente.