Resolver desigualdad

[cristianoceli]

Hola tengo problemas para resolver esta desigualdad

$\displaystyle \frac{1}{2} \left |{\frac{x-F-1}{x+G+1}}\right | \geq{\frac{1+F-G}{x+G+2}}$

Se me ocurre aplicar la propiedad de valor absoluto quedando:

$\displaystyle \frac{1}{2} (\frac{x-F-1}{x+G+1}) \geq{\frac{1+F-G}{x+G+2}}$

ó

$\displaystyle \frac{1}{2} (\frac{x-F-1}{x+G+1}) \leq{ - \frac{1+F-G}{x+G+2}}$

[Alriga]

Hola cristianoceli , entendiendo que "resolver esta desigualdad" es decir si se cumple siempre o no, observa que si no te proporcionan datos adicionales de los intervalos en los que están definidos x, F y G se debe sobreentender que

$x\in \mathbb R, \ F\in \mathbb R \ \ y \ G\in \mathbb R$

Entonces la solución del ejercicio es muy sencilla: la desigualdad no se cumple, contraejemplo: $x=1, \ F=0, \ G=0$

$\displaystyle \frac{1}{2} \left |{\frac{x-F-1}{x+G+1}}\right |=0$

$\dfrac{1+F-G}{x+G+2}=\dfrac 1 3$

Y evidentemente no es cierto que 0 sea mayor o igual que 1/3

Saludos.

[carroza]

Hola.

Resolver la desigualdad, en este caso, entiendo que corresponde a hallar los rangos de valores de x que cumplen la desigualdad.

Para ello, tomando genéricamente la condición

$\left | {f(x) \over g(x)} \right |\ge \left | {h(x) \over i(x)} \right |$

donde f(x), etc son polinomios, hacemos el cuadrado y traspasamos términos

$f(x)^2 i(x)^2 \ge h(x)^2 g(x)^2$

Con lo que nos queda la condición

$f(x)^2 i(x)^2 - h(x)^2 g(x)^2 \ge 0$

A partir de ahi, obtenemos las soluciones de la ecuación $f(x)^2 i(x)^2 - h(x)^2 g(x)^2 = 0$, y exploramos el signo de la funcion en los intervalos entre las raices

Saludos