2o ciclo Dinero al empezar una partida

[Sir Isaac]

Cuatro amigos juegan a los dados, en cada partida pierde uno de ellos y da a los demás tanto dinero como tienen en ese momento. Si cada uno termina al final con 64 €, ¿Cuánto dinero tenía cada uno de ellos al inicio de la partida?

[Jaime Rudas]

Re: Dinero al empezar una partida

Me da 253, 1, 1, 1.
Lo resolví empezando desde el resultado final e infiriendo los resultados anteriores.

[Richard R Richard]

Re: Dinero al empezar una partida

Pues para mi al inicio de la partida tienen 160€,32€,32€,32€, en la partida pierde el que tiene los 160€ , debe entregar 32€ a cada uno lo que hace que lleguen de 32€ a 64€ $32+32=64$ y el que pierde va de 160€ a 64€ $160-32\cdot3=64$ no se aclara ni piden cuantas partidas han jugado anteriormente.

[Sir Isaac]

Re: Dinero al empezar una partida

Pero como llegas a esos resultados??

[Richard R Richard]

Re: Dinero al empezar una partida

Llamalos ABCyD al inicio de la partida tienen A=160€, B,C y D tienen 32€

El Problema te dice que al final de la partida todos tienen 64€ osea en total esta en juego 4 veces porque son 4 los jugadores los 64€ de cada uno al final. es decir hay 256€

el problema dice que cuando ganas pasas a tener el doble y cuando pierdes pagas lo mismo que tiene cada uno de los otros jugadores.
has de suponer que uno pierde yo he elegido que sea A

$A_f+B_f+C_f+D_f=256$€

$A_f=B_f=C_f=D_f=64$€

si A pierde entonces

$B_f=2B_i=64$$\quad\mapsto \quad B_i=32$€
$C_f=2C_i=64$$\quad\mapsto \quad C_i=32$€
$D_f=2D_i=64$$\quad\mapsto \quad D_i=32$€

$A_f=A_i-B_i-C_i-D_i=A_i-\frac{B_f}2-\frac{C_f}2-\frac{D_f}2=A_i-\frac32 B_f$

de esta ultima ecuacion

$64=A_f=A_i-\frac32 B_f=A_i-\frac{64}2-\frac{64}2-\frac{64}2= A_i-\frac32 64\quad\mapsto \quad A_i =64+\frac32 64=160<br />$€


para llegar al resultado de jaime hay que seguir suponiendo que A es el que ha perdido todas las partidas, si no fuera asi la cantidad de dinero total entre todos debe variar

partes de 253 ,1,1,1 pierde A entonces quedan 250,2,2,2 luego 244,4,4,4 ,luego 232,8,8,8 luego 208,16,16,16 luego 160,32,32,32 y la ultima 64,64,64,64

- - - Actualizado - - -

tambien se puede llegar si se varia secuencialmente el perdedor

partida	pierde	A	B	C	D
FINAL		64	64	64	64
8	A	160	32	32	32
7	B	80	144	16	16
6	C	40	72	136	8
5	D	20	36	68	132
4	A	138	18	34	66
3	B	69	137	17	33
2	C	34,5	68,5	136,5	16,5
1	D	17,25	34,25	68,25	136,25

Creo que no hay variante que tenga mayor cantidad de partidas.

[carmelo]

Re: Dinero al empezar una partida

Hola.

Los jugadores tienen al inicio del juego 20,36,68 y 132. Hay que tener en cuenta que en cada partida pierde uno de ellos. Es decir pierde un jugador distinto, por lo tanto son 4 partidas.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos
Carmelo

[carroza]

Re: Dinero al empezar una partida

A mi me sale lo mismo que a Carmelo