1r ciclo Duda Optimización

[CARLIN]

Buenas, tengo el siguiente ejercicio de optimización:

Hallar las dimensiones (altura h y radio de la base, r) de un cono recto de volumen máximo, sabiendo que la altura más el radio de la base vale 12 m. (Nota: El volumen del cono es V=(1/3). pi . r^2 .h).

Tengo la ecuación del volumen, necesito la ecuación del área para poder poder sustituir y derivar en una sola variable.

Gracias

[visitante20160513]

Re: Duda Optimización

No la necesitas, te basta con saber que la suma del radio y la altura son 12 metros para eliminar una de las dos variables:

$V=\displaystyle\frac{1}{3}\pi r^2h=\displaystyle\frac{1}{3}\pi r^2(12-r)$

Basta ahora derivar respecto de $r$ para obtener el máximo del volumen:

$\displaystyle\frac{{dV} }{{dr}}=\pi(8r-r^2)=0\qquad\to\qquad r=8,\quad h=4,\quad V=\frac{256}{3}\pi$


Salu2, Jabato.