1r ciclo Duda sobre derivabilidad

[CARLIN]

Hoola! ¿Cómo puedo plantear este ejercicio?

Hallar una función polinómica de tercer grado tal que tenga un extremo relativo en (1,1) y un punto de inflexión en (0,3). ¿Es (1,1) el único extremo de la función? Determinar los máximos y mínimos relativos de f.

Gracias!

[Alriga]

Re: Duda sobre derivabilidad

Parece fácil, ¿qué has intentado? ¿Sabes la condición matemática que debe cumplir un extremo relativo? ¿Sabes la condición matemática que debe cumplir un punto de inflexión?
Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda sobre derivabilidad

f'(x)=0 --- extremo f''(x)=0 punto de inflexión (con la condición de que f'''(x)sea diferente de 0). Eso lo sé y he hecho un montón de ejercicios, lo que pasa es que me cuesta expresar en ecuaciones lo que dice un texto. Gracias!

Igualando se obtienen el extremo y el punto de inflexión

[The Higgs Particle]

Re: Duda sobre derivabilidad

Función polinómica de tercer grado: $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Con lo mismo que tú dices, vas igualando. Y así hallas los parámetros.
Por ejemplo, con lo del punto de inflexión estás obteniendo dos pistas: $f''(x) = 0$ y que $f(0) = 3 \to d = 3$