1r ciclo Duda integración por partes

[CARLIN]

Hoola! Estoy estancado con esta integral:$\int({x}^{2}+5) . {e}^{-x} dx$ Apliqué la regla ALPES pero luego me queda e^-x .2x y no sé cómo hacer esa integral, seguro que es fácil pero no me sale. Gracias!

[Alriga]

Re: Duda integración por partes

Se hace por partes.

$u=x^2+5$

$dv=e^{-x}dx$

Con esto te saldrá otra integral que hay que volver a hacer por partes.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda integración por partes

Sí, yo apliqué esa fórmula, pero hay que integrar v por du, me queda e^-x .2x, ¿cómo se integra esa función?

[angel relativamente]

Re: Duda integración por partes

Como te ha dicho, de nuevo por partes. Fíjate que la función original era un polinomio de grado 2 por una exponencial y has reducido tu problema a un polinomio de grado 1 por la exponencial. Si sigues con el método por partes, te quedará la integral de (una constante o polinomio de grado 0) por la exponencial, que es inmediata.
En general, una integral de la forma $\dst \int p(x) e^{\alpha x} \dd x$ se deja integrar por partes tomando $u=p(x)$ y $\dd v = e^{\alpha x} \dd x$, y te aparecerá una nueva integral $\dst \int q(x) e^{\alpha x} \dd x$ siendo $q(x)$ un polinomio que tiene 1 grado menos que $p(x)$, por lo que puedes iterar el proceso hasta que te quede solo la integral de la exponencial.

Saludos,