1r ciclo Calculo vectorial. Integral de línea

[ferri46]

Hola buenas, estoy atascado en un problema y no logro sacarlo adelante. Es de la asignatura: Ecuaciones diferenciales y cálculo vectorial. El apartado de calculo vectorial lo hemos dado muy rápido en clase puesto que se acababa ya el curso y, por lo tanto, no tengo ejemplos ni problemas parecidos para practicar.

Ahí va:


Dado el campo vectorial de R3: a(x,y,z)= (x+y+z)i + xj + xk:

Calcule la integral de linea a lo largo del camino C definido por la intersección del cilindro parabólico x^2=y i el plano x+y+z=0, recorrido des del punto (0,0,0) al punto (1,1,-2).


Gracias!!

[arivasm]

Re: Calculo vectorial. Integral de línea

Los puntos del camino C satisfacen las ecuaciones de ambas superficies, esto es, $y=x^2$ y $x+y+z=0$. Llevando la primera a la segunda tienes que $z=-x-x^2$. Por tanto en dicho camino el campo se reduce a $\vec a=x\vec\jmath+x \vec k$. Por otra parte $\dd\vec r=\dd x\vec\imath+\dd y\vec \jmath+\dd z\vec k$. En C $\dd y=2x\dd x$ y $\dd z=-(1+2x)\dd x$. Por tanto puedes poner $\vec a\cdot\dd\vec r$ en función de $x$ resultando así una integral convencional