Resolver limite con valor absoluto

[crishchess]

Hola tengo problemas con este ejercicio

$\displaystyle\lim_{x \to{+}0}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{\left |{x}\right |}}$

Según el solucionario no existe.

- Pensé en calcular los limites laterales y ver si son iguales

- Limite por la izquierda

$\displaystyle\lim_{x \to{}0-}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{\left |{x}\right |}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}0-}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{-x}} = \displaystyle\lim_{x \to{}0-}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{-1}{x}}= \displaystyle\lim_{x \to{}0-}{\displaystyle\frac{1-1}{x}} = \displaystyle\frac{0}{0}$ pero me sigue quedando la interminación $\displaystyle\frac{0}{0}$

- Limite por la derecha

$\displaystyle\lim_{x \to{}0+}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{\left |{x}\right |}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}0+}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{x}} = \displaystyle\lim_{x \to{}0+}{\displaystyle\frac{2}{x}}= \displaystyle\frac{2}{0}=\infty$

Saludos

[Al2000]

En el límite por la izquierda, simplifica antes de tomar el límite. En el límite por la derecha... ¿Cuál indeterminación?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[crishchess]

En el límite por la izquierda, simplifica antes de tomar el límite. En el límite por la derecha... ¿Cuál indeterminación?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

No me di cuenta que escribi indeterminación en el limite por la derecha( Lo edito de inmediato)

Te refieres a esto

$\displaystyle\lim_{x \to{}0-}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{\left |{x}\right |}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}0-}{\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{-x}} =\displaystyle\lim_{x \to{}0-} 0 =0$


Saludos