2o ciclo Razón de cambio

[crishchess]

Hola tengo dudas con este ejercicio

El costo (en dólares) de producir $x$unidades de cierto artículo es $C(x) = 5000+10x+0,05x^2$. Encontrar la razón de cambio de $C$ con respecto a $x$, cuando se cambia el nivel de producción:

i. De $x = 100$ a $x = 105$
ii. De $x = 100$ a $x = 101$

- Primero encuentro la derivada

$C(x)^{\prime}=10+0,1x$

No entiendo muy bien que tengo que hacer por ejemplo para i

¿Seria evaluar en la derivada?

$C(105)^{\prime}= 10+0,1 \cdot 105 =20,5$


Saludos

[Richard R Richard]

Hola te estan pidiendo algo mas fácil, , lo que aumenta el costo a medida que aumenta x en un intervalo

$\dfrac{\Delta C}{\Delta x}=\dfrac{C(105)-C(100)}{105-100}=.....$

en ii te piden lo mismo entre 100 y 101

(esto es para que evalues si cuando el intervalo se achica la razón de cambio se acerca a la derivada en el punto x=100)

[Al2000]

Como te están dando puntos discretos, lo que debes evaluar es la razón de cambio para cada intervalo:

i. $\dst \frac {\Delta C}{\Delta x} = \frac {C_{(105)} - C_{(100)}}{105-100} = \frac {101.25} 5 = 20.25$

ii. $\dst \frac {\Delta C}{\Delta x} = \frac {C_{(101)} - C_{(100)}}{101-100} = \frac {20.05} 1 = 20.05$

La derivada es el cambio "instantáneo" de la función. Quizá la intención del problema es que aprecies que en la medida en que disminuye la amplitud del cambio de la variable independiente, la razón de cambio se aproxima a la derivada de la función, es este caso $C'_{(100)} = 20$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Saludos, Richard. Perdón por el pisotón