Secundaria Derivada po definición

[Julia sanchez]

Tengo entendido que la derivada por definicion del logaritmo natural de una función no es la misma qur la derivada del logaritmo en base b de x. Como seria una demostración de la segunda?

[Richard R Richard]

Re: Derivada po definición

$\log_b (x) =\dfrac {\log_a (x)}{\log_a (b)}=\dfrac {\ln (x)}{\ln (b)}$

entonces

$\dfrac{\partial \log_b (x) }{\partial x}=\dfrac{\partial \ln (x) }{\ln (b)\partial x}=\dfrac{1}{\ln (b)}\dfrac{\partial \ln (x) }{\partial x}=\dfrac 1{\ln (b)x}$

[Julia sanchez]

Re: Derivada po definición

No puedo ver el mensaje completo, como hago para ver todo?

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Ya pude verlo, pero por la definición de derivada como seria la deducción? Por el método: límite cuando delta x tiende a cero de [f(x+deltax) -f(x)]/delta x siendo mi f(x)=y=log en base b de (x)

[Richard R Richard]

Re: Derivada po definición

el video no es muy claro pero llega a lo que pides

https://www.youtube.com/watch?v=ufyWicnng_E

- - - Actualizado - - -

$lim_{h\to0} \dfrac{ln(x+h)-ln x}{h}=lim_{h\to0} \dfrac{ln(\frac{x+h}{x})}{h}=\dfrac 1x lim_{h\to0} \dfrac{ln(1+\frac{h}{x})}{\frac{h}{x}}=$

$=\dfrac 1x lim_{h\to0} ln((1+\frac{h}{x})^{\frac{h}{x}})= \dfrac 1x ln( lim_{h\to0}(1+\frac{h}{x})^{\frac{h}{x}})=\dfrac 1x ln (\ee)=\dfrac 1x$


en base b

$lim_{h\to0} \dfrac{log_b(x+h)-log_b x}{h}=lim_{h\to0} \dfrac{log_b(\frac{x+h}{h})}{h}=$$lim_{h\to0} \dfrac{ln(\frac{x+h}{x})}{ln(b)h}=\dfrac 1{ln(b)x} lim_{h\to0} \dfrac{ln(1+\frac{h}{x})}{\frac{h}{x}}=$

$=\dfrac 1{ln(b)x} lim_{h\to0} ln((1+\frac{h}{x})^{\frac{h}{x}})= \dfrac 1{ln(b)x} ln( lim_{h\to0}(1+\frac{h}{x})^{\frac{h}{x}})=\dfrac 1{ln(b)x} ln (\ee)=\dfrac 1{ln(b)x}$


para que tus formulas se vean bien lee como introducir ecuaciones en los mensajes