Crecimiento de función de 2 variables

[JuanTara9705]

Te agradezco mucho Alriga, será que podría abusar un poco y pedirte ayuda con este ejercicio y no más, es que no lo he podido resolver, gracias por tu atención.

- Determine las direcciones unitarias en la que función f(x,y) = x^2y+e^(xy)*seny, crece y decrece más rápido en (1,0).

[Alriga]

$\phi=x^2y+\ee^{xy} \sin y$

Calculamos el gradiente

$\nabla \phi=\dfrac{\partial \phi}{\partial x} \ \hat i + \dfrac{\partial \phi}{\partial y} \ \hat j$

$\nabla \phi=(2xy+y \ee^{xy} \sin y) \hat i + (x^2+x\ee^{xy} \sin y + \ee^{xy} \cos y) \hat j$

Sustituimos

$\nabla \phi (1, \ 0)=2\hat j$

El vector unitario en esa dirección es:

$\hat v=\hat j$

Por lo tanto, las direcciones unitarias de máximo crecimiento y de máximo decrecimiento de $\phi$ en el punto (1, 0) son $\boxed{\hat j}$ y $\boxed{-\hat j}$

Saludos.

[JuanTara9705]

Muchas gracias de nuevo Alriga