Otras carreras Teorema de Green. Trabajo sobre trayectoria cerrada

[Zorak]

[FONT=Verdana]Me tomaron este ejercicio en un parcial y me genero una duda... El tema es que calculo el trabajo sobre la trayectoria cerrada y me da 0. Pero el campo vectorial claramente no es conservativo, lo que contradice lo primero, me gustaría saber que es lo que estoy haciendo mal y una explicación si es posible.. El problema es el siguiente:

[/FONT][FONT=Verdana]Calcular el trabajo del campo vectorial [/FONT][FONT=Verdana] al mover un objeto por la curva C, donde C es el cuadrado de vertieses (-2;-2),(2;-2),(2;2) y (-2;2), y es recorrida en sentido anti horario.

[/FONT][FONT=Verdana]Lo resolví usando el teorema de Green , el planteo de la integral me quedo así :[/FONT]



[FONT=Verdana]Esta integral me da 0. Lo mas probable es que la halla planteado mal , o tal vez no se pueda aplicar el teorema a este caso en particular, la verdad no se. Me gustara saber cual es el planteo correcto y porque , en que esta mal mi planteo...[/FONT]

[alexpglez]

Re: Teorema de Green. Trabajo sobre trayectoria cerrada

[FONT=Verdana]Me tomaron este ejercicio en un parcial y me genero una duda... El tema es que calculo el trabajo sobre la trayectoria cerrada y me da 0. Pero el campo vectorial claramente no es conservativo, lo que contradice lo primero[/FONT]

Yo veo bien el ejercicio. Por otra parte, creo que que el campo vectorial no sea conservativo no implica que la integral anterior no pueda ser nula. Lo que te dice el teorema para campos conservativos es que:

$$\oint_{\partial S} \vec F \cdot d \vec r=\int_S (\vec \nabla \times \vec F) \cdot d \vec S=0$$

Para cualquier trayectoria, y por tanto:

$$\vec \nabla \times \vec F=0$$

Pero esto no quiere decir que para cierta trayectoria cerrada y un campo no conservativo, la integral anterior no pueda ser 0.

[Alriga]

Re: Teorema de Green. Trabajo sobre trayectoria cerrada

El hilo contiene desarrollos matemáticos en formato de imágenes, contrario a las normas, por lo que procedemos a cerrarlo.