Ecuaciones euler- lagrange dimension>3

[rober___26]

Hola.
Las ecuaciones de euler-lagrange para geodesicas, sirven solo para dimension 2 y 3, o se pueden ampliar a superficies de dimensiones superiores. ¿y en ese caso como se calcularia, por ejemplo en 4D?
¿y como se entenderia la distancia mas corta entre dos puntos en dimension superior a tres?
¿y fisicamente seria mas facil llegar de un punto a otro en dimensiones superiores o el camino seria mas largo?
Espero haberlo redactado bien.
Muchas gracias y un saludo.

[carroza]

Hola.

Creo que no me queda clara tu pregunta. Las ecuaciones de Euler-Lagrange valen para sistemas definidos en un numero arbitrario de dimensiones. Basta que uno tenga definida una acción, en términos de la integral de un lagrangiano.

De la misma manera, el intervalo $(ds)^2 = g^{ij} dx_i dx_j$ se puede definir en un numero arbitrario de dimensiones. Basta con que uno tenga el tensor métrico $g^{ij}$ que describa esas dimensiones.

Quizás debieras dar un enlace a una página donde se ponga en contexto tu pregunta.

Saludos