Otras carreras Integrales triples (calculo multivariable)

[CarlosG38]

Buenas tardes, quisiera pedirles una ayuda a la comunidad o si me explican cómo resolver este ejercicio no he sido capaz. Muchas gracias por su apoyo.

$\int_{0}^{1} \int_{0}^{z} \int_{0}^{y} ze^{-y^{2}} dxdydz$

[Richard R Richard]

Buenas tardes, quisiera pedirles una ayuda a la comunidad o si me explican cómo resolver este ejercicio no he sido capaz. Muchas gracias por su apoyo.

$\int_{0}^{1} \int_{0}^{z} \int_{0}^{y} ze^{-y^{2}} dxdydz$

A ver si sale

Usa \dst y \limits para que se vea mejor

$\dst \int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{z} \int\limits_{0}^{y} ze^{-y^{2}} dxdydz=\dst \int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{z} \left. ze^{-y^{2}} \, x\right\vert_{0}^{y} dydz=$

$\dst \int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{z} ze^{-y^{2}} \,y \,dydz=\dst \int\limits_{0}^{1} \left.-z\dfrac{e^{-y^{2}}}{2} \right\vert_{0}^{z}dz=$

$\dst \int\limits_{0}^{1} \dfrac{-z}{2}(e^{-z^{2}}-1) dz=\dst \left.\dfrac{1}{4}(e^{-z^{2}}+z^2) \right\vert_{0}^{1}=$

$\dfrac{1}{4}(e^{-1^{2}}+1^2)-\dfrac{1}{4}(e^{-0^{2}}+0^2)=\dfrac{e+1}{4e}-\dfrac{1}{4}=\boxed{\dfrac{1}{4e}}$

Revisa si no me he equivocado en algún paso

Saludos

[CarlosG38]

Muchas gracias, ya lo revisé dos veces y llego al mismo resultado, saludos Richard R Richard